Početkom 17. vijeka pojavom Dekarta, Njutna i Lajbnica počelo se na matematiku gledati drugačije. Umjesto konstantnih veličina počela je matematika promjenljivih veličina i funkcija. Dakle, javila se potreba za novim sadržajima matematike. Došlo je do pojave diferencijalnog i integralnog računa. Sve je to bilo u skladu sa potrebama novih primjena matematike i novog pogleda na nju.

Nova sistematizacija matematike počela je krajem 19. i početkom 20. vijeka. Došlo je do primjene aksiomatskog metoda u matematici, te do pojave apstraktne algebre i neeuklidskih geometrija. Naravno, taj proces je pospješen Kantorovom teorijom skupova. Počela je neka nova savremena matematika, koja je izrasla na temeljima apstraktnog viđenja matematike. Naravno, u svim tim fazama je veliku ulogu igrala i matematička logika.

Još jedna faza sagledavanja i sistematizacije matematičkih sadržaja je u znaku najopštije apstrakcije, kada se matematički sadržaji posmatraju sa aspekta teorije kategorija. Naravno, matematika je krajem 20. vijeka i kasnije dobila pojačanje preko kompjutera i informatike. Sve u svemu matematika ima stalnu potrebu da svoje sadržaje ispituje i usavršava. A samim tim se i javljaju razni oblici sistematizacije i povezivanja. Matematika pomoću brojeva ili drugih objekata stvara algebarske stukture i geometrijske oblike koje prepoznaje i određuje im mjeru i neke međusobne odnose. A kroz topološke strukture, sve to relavitizuje i prepoznaje njihovu povezanost. Tako su osnovne strukture Burbakista postale neophodne i realno prisutne.

Prof. dr Vučić Dašić

arhiva

Brojevi nijesu samo kvantitativni odnosi i neka mjera, već i ozvučene riječi i skrivena melodija. To Pitagorejsko shvatanje broja nije ni danas izgubilo od značaja, što govori o utemeljenosti veze matematike i muzike. Još su pitagorejci – platonisti smatrali da je sve broj i oblik. Te dvije odrednice i čine suštinu matematike. Broj i njegovo "proširenje" do realnih i kompleksnih brojeva je u osnovi dobrog dijela sadržaja matematike. U tom razvoju je bilo i neočekivanih prepreka, kao što su iracionalni, transcedentni i komleksni brojevi, koji su, ipak, dobili svoje pravo egzistencije. S druge strane, oblik je preko geometrije, topologije, diferencijalne i fraktalne geometrije, nešto što je matematici, takođe, "neophodno" i što ima svoju realnost i razvoj.

Da li je stvarnost usklađena sa matematikom, ili matematika "zna" da tu realnost čita, tj. da li je stvarnost "matematična"? To je pitanje koje otkriva suštinu matematike. Mislim, da matematika može da prihvati svu moguću realnost, koja nas okružuje i da je podvrgne pravilima svoga jezika. Engleski matematičar G. Hardi vjeruje da su matematički sadržaji dio realnosti: "Ja smatram da matematička realnost leži van nas, da se naša funkcija sastoji u otkrivanju i posmatranju, a da teoreme koje mi dokazujemo i velikodušno zovemo svojim ‘tvorevinama‘, u stvarnosti su ne više do zapisi naših posmatranja". To je ta "realna" apstrakcija.

S druge strane, Lobačevski smatra da "svi matematički principi, za koje se mislilo da se mogu proizvesti iz samog razuma, nezavisno od realnog svijeta, ostali su beskorisni za matematiku, a često nijesu ni mogli biti opravdani". Matematika realnost posmatra kroz optiku apstrakcije, ali i kroz mogućnosti njene primjene. Zato mi se ipak čini, da je neophodno da matematiku tretiramo kao nauku koja pomoću apstrakcije otkriva realnost i svojim sadržajima pomaže da se ta realnost integriše u čovjekovu duhovnost.

PRIREDIO: MILADIN VELjKOVIĆ

(NASTAVIĆE SE)