Glumom je počeo da se bavi u prvim godinama nakon Drugog svjetskog rata u Sindikalnom kulturno-umjetničkom društvu “Radoje Dakić” u Nikšiću, kasnije “Zahumlju”. Jedan je od inicijatora osnivanja Narodnog pozorišta u Nikšiću (1949), gdje je bio angažovan kao glumac i reditelj sve do ukidanja te institucije. Glumačku karijeru od 1961. godine nastavlja u Crnogorskom narodnom pozorištu, u kojem je odigrao više od 40 uloga.
Neke od predstava u kojima je ostvario značajne uloge su: “Antigona i oni drugi”, “Arsenik i stare čipke”, “Bašta sljezove boje”, “Biberče”, “Crveni admirali”, “Crveni petao leti prema nebu”, “Čovjek je vidik bez kraja”, “Dvije kristalne čaše”, “Gorski vijenac”, “Hajka”, “Hvalisavi vojnik”, “Kanjoš Macedonović”, “Koštana”, “Lažni car Šćepan Mali”, “Lisistrata”, “Maksim Crnojević”, “Medja”, “Mister Dolar”, “Mrtvo duboko”, “Neprijatelj naroda”, “Omer i Merima”, “Otelo”, “Podanici”, “Put generala Dromire”, “Snaha je doputovala”, “Kapa nebeska”, “Sumnjivo lice”, “Stanije Glavaš”, “Prorok”, “Svečanost se odlaže”, “Ujka Vanja”.
Odigrao je oko stotinu uloga u filmovima i televizijskim serijama najznačajnijih crnogorskih i jugoslovenskih reditelja: “Zle pare”, “Lelejska gora”, “Nizvodno od sunca”, “Horoskop”, “Tišine”, “Hajka”, “Vrhovi Zelengore”, “Maratonci trče počasni krug”, “Petrijin venac”, “Dorotej”, “Šest dana juna”, “U ime naroda”, “Pusta zemlja”, “Đekna još nije umrla, a ka’ će ne znamo”.
Veljko Mandić bio je svestran pozorišni umjetnik i autor, a pored antologijskih pozorišnih, filmskih i televizijskih uloga, napisao je više dramskih tekstova, bavio se pozorišnom režijom i dramatizacijom proznih tekstova. Neke od njegovih najpoznatijih komedija su: “Snaha je doputovala”, “Moj zet direktor”, “More do koljena”, “Istini slično”, “Paun i Jorgovan”.
Dvostruki je dobitnik Trinaestojulske nagrade za uloge Ujka Vanje u istoimenoj predstavi (1965) i Teodosija Mrkojevića u predstavi “Lažni car Šćepan Mali” (1970). Dobitnik je i nagrade “19. decembar” (1968), Zlatne arene na Fimskom festivalu u Puli za ulogu u filmu “Vrhovi Zelengore” (1976), Nagrade za najbolju mušku ulogu na Filmskom festivalu u Nišu za ulogu u filmu “Derviš i smrt” (1974), kao i drugih društvenih i glumačkih priznanja.
- Crnogorsko narodno pozorište, s najdubljim poštovanjem i zahvalnošću, čuva sjećanje na Veljka Mandića, jednog od najzaslužnijih dramskih umjetnika u poslijeratnom pozorišnom životu Crne Gore, koji je do kraja života bio posvećen i predan teatru, stvaralaštvu i publici, navode iz CNP-a.
